Daftar Isi
Pendahuluan
Pertidaksamaan rasional adalah jenis pertidaksamaan matematika yang melibatkan pecahan atau bilangan rasional. Pertidaksamaan ini digunakan untuk membandingkan dua nilai atau ekspresi dan menentukan hubungan antara keduanya. Dalam kehidupan sehari-hari, pertidaksamaan rasional sering digunakan dalam berbagai konteks, seperti dalam ilmu pengetahuan, ekonomi, dan statistik.
Pada artikel ini, kita akan membahas 10 contoh soal pertidaksamaan rasional beserta penyelesaiannya. Setiap soal akan dianalisis secara detail dengan menggunakan langkah-langkah yang benar dan tepat. Mari kita mulai dengan contoh soal pertama.
Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional
Contoh Soal 1: Pertidaksamaan Linier
Contoh soal pertama adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan pecahan. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
2/x – 3 – 1/2 > 1/4
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x – 3:
(x – 3) * 2/x – 3 – (x – 3) * 1/2 > (x – 3) * 1/4
Hasilnya adalah:
2 – 1/2(x – 3) > 1/4(x – 3)
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
2 – 1/2x – 6 > 1/4x – 12
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
8 – 2x > x – 3
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
8 – x > 3 + 2x
Langkah ini mempermudah kita untuk melanjutkan penyelesaian pertidaksamaan.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 3 pada sisi kanan:
8 – 3 > x + 2x
Hasilnya adalah:
5 > 3x
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (3). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
5/3 > x
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x < 5/3. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih kecil dari 5/3 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 2: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari Sama dengan
Contoh soal kedua adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari sama dengan. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
3x + 2/x + 1 ≤ 5/2x
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x:
x * 3x + 2/x + x * 1 ≤ x * 5/2x
Hasilnya adalah:
3x + 2 + x ≤ 5/2
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan:
4x + 2 ≤ 5/2
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
4x ≤ 5/2 – 2
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Sederhanakan Ekspresi pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menyederhanakan ekspresi pada sisi kanan pertidaksamaan:
4x ≤ 5/2 – 4/2
Hasilnya adalah:
4x ≤ 1/2
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (4). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x ≤ 1/2 * 1/4
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x ≤ 1/8. Ini berarti bahwa semua nilai x yang kurang dari atau sama dengan 1/8 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 3: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Lebih dari
Contoh soal ketiga adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan lebih dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
2x + 1/x – 4 > 5/2
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama</
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x – 4:
(x – 4) * 2x + 1/x – 4 > (x – 4) * 5/2
Hasilnya adalah:
2x + 1 > 5(x – 4)/2
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
2x + 1 > 5x – 20/2
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
4x + 2 > 5x – 20
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
4x – 5x > -20 – 2
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan -22 pada sisi kanan:
-x > -22
Langkah 5: Ubah Tanda Ketidaksamaan
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah mengubah tanda ketidaksamaan. Karena kita menukar posisi variabel dan konstanta, maka kita juga harus menukar tanda ketidaksamaan. Dalam hal ini, ketidaksamaan > menjadi <:
x < 22
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x < 22. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih kecil dari 22 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 4: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari
Contoh soal keempat adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
2x – 1/x + 3 < 5/4
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x + 3:
(x + 3) * 2x – 1/x + 3 < (x + 3) * 5/4
Hasilnya adalah:
2x – 1 < 5(x + 3)/4
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
2x – 1 < 5x + 15/4
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
8x – 4 < 5x + 20
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
8x – 5x < 20 + 4
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 24 pada sisi kanan:
3x < 24
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (3). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x < 24/3
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x < 8. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih kecil dari 8 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 5: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari Sama dengan
Contoh soal kelima adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari sama dengan. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
3x – 2/2x + 1 ≤ 7/2
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 2x + 1:
(2x + 1) * 3x – 2/2x + 1 ≤ (2x + 1) * 7/2
Hasilnya adalah:
3x – 2 ≤ 7(2x + 1)/2
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
3x – 2 ≤ 14x + 7/2
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
6x –
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
3x – 2 ≤ 14x + 7/2
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
6x – 4 ≤ 14x + 7
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
6x – 14x ≤ 7 + 4
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 11 pada sisi kanan:
-8x ≤ 11
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (-8). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x ≥ 11/-8
x ≥ -11/8
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x ≥ -11/8. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih besar dari atau sama dengan -11/8 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 6: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Lebih dari
Contoh soal keenam adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan lebih dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
4x + 2/x – 3 > 2/5
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x – 3:
(x – 3) * 4x + 2/x – 3 > (x – 3) * 2/5
Hasilnya adalah:
4x + 2 > 2(x – 3)/5
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
4x + 2 > 2x – 6/5
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
20x + 10 > 2x – 6
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
20x – 2x > -6 – 10
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 16 pada sisi kanan:
18x > -16
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (18). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x > -16/18
x > -8/9
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x > -8/9. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih besar dari -8/9 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 7: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari
Contoh soal ketujuh adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
5x – 3/2x + 1 < 4/3
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 2x + 1:
(2x + 1) * 5x – 3/2x + 1 < (2x + 1) * 4/3
Hasilnya adalah:
5x – 3 < 4(2x + 1)/3
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
5x – 3 < 8x + 4/3
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
15x – 9 < 8x + 4
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
15x – 8x < 4 + 9
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 13 pada sisi kanan:
7x < 13
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (7). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x < 13/7
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x < 13/7. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih kecil dari 13/7 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 8: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari Sama dengan
Contoh soal kedelapan adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari sama dengan. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
3x + 1/4x – 2 ≤ 2/3
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 4x – 2:
(4x – 2) * 3x + 1/4x – 2 ≤ (4x – 2) * 2/3
Hasilnya adalah:
3x + 1 ≤ 2(4x – 2)/3
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
3x + 1 ≤ 8x – 4/3
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
9x + 3 ≤ 8x – 4
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
9x – 8x ≤ -4 – 3
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan -7 pada sisi kanan:
x ≤ -7
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x ≤ -7. Ini berarti bahwa semua nilai x yang kurang dari atau sama dengan -7 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 9: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Lebih dari
Contoh soal kesembilan adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan lebih dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
5x – 3/2x + 1 > 4/3
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 2x + 1:
(2x + 1) * 5x – 3/2x + 1 > (2x + 1) * 4/3
Hasilnya adalah:
5x – 3 > 4(2x + 1)/3
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
5x – 3 > 8x + 4/3
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
15x – 9 > 8x + 4
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
15x – 8x > 4 + 9
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan 13 pada sisi kanan:
7x > 13
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (7). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x > 13/7
Jadi, solusi dari pert
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (7). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x > 13/7
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x > 13/7. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih besar dari 13/7 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Contoh Soal 10: Pertidaksamaan Linear dengan Ketidaksamaan Kurang dari
Contoh soal kesepuluh adalah pertidaksamaan linier yang melibatkan ketidaksamaan kurang dari. Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan berikut:
4x + 2/x – 3 < 2/5
Langkah 1: Hilangkan Penyebut Pada Fraksi Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah menghilangkan penyebut pada fraksi pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan x – 3:
(x – 3) * 4x + 2/x – 3 < (x – 3) * 2/5
Hasilnya adalah:
4x + 2 < 2(x – 3)/5
Langkah 2: Sederhanakan Ekspresi
Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan ekspresi pada kedua sisi pertidaksamaan. Kita dapat melakukannya dengan melakukan operasi matematika yang sesuai:
4x + 2 < 2x – 6/5
Kita dapat menyederhanakan fraksi tersebut dengan menemukan persamaan yang setara:
20x + 10 < 2x – 6
Langkah ini akan mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 3: Pindahkan Variabel ke Satu Sisi dan Konstanta ke Sisi Lainnya
Setelah menyederhanakan ekspresi, langkah berikutnya adalah memindahkan variabel (x) ke satu sisi pertidaksamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dalam hal ini, kita akan memindahkan variabel ke sisi kiri dan konstanta ke sisi kanan:
20x – 2x < -6 – 10
Langkah ini mempermudah kita dalam menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya.
Langkah 4: Gabungkan Variabel yang Sama pada Sisi Kiri dan Konstanta pada Sisi Kanan
Setelah memindahkan variabel dan konstanta ke sisi yang sesuai, langkah selanjutnya adalah menggabungkan variabel yang sama pada sisi kiri dan konstanta pada sisi kanan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan x pada sisi kiri dan -16 pada sisi kanan:
18x < -16
Langkah 5: Bagi Kedua Sisi Pertidaksamaan dengan Koefisien Variabel
Langkah terakhir dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel (18). Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai x yang benar:
x > -16/18
x > -8/9
Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah x > -8/9. Ini berarti bahwa semua nilai x yang lebih besar dari -8/9 akan memenuhi pertidaksamaan ini.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, telah dibahas 10 contoh soal pertidaksamaan rasional beserta penyelesaiannya. Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang melibatkan pecahan atau bilangan rasional. Solusi dari pertidaksamaan ini dapat ditemukan dengan menghilangkan penyebut pada fraksi, menyederhanakan ekspresi, memindahkan variabel dan konstanta, menggabungkan variabel yang sama, dan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel.
Dengan memahami langkah-langkah yang benar dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan ketidaksamaan. Pertidaksamaan rasional ini memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam ilmu pengetahuan, ekonomi, dan statistik. Dengan latihan yang cukup, kita dapat meningkatkan pemahaman kita tentang pertidaksamaan rasional dan mengaplikasikannya dalam berbagai konteks yang relevan.
