Contoh Soal Diskriminan

Pengertian Diskriminan

Dalam matematika, diskriminan adalah suatu nilai yang diperoleh dari suatu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta-konstanta tertentu. Diskriminan ini berguna untuk menentukan sifat-sifat dari persamaan kuadrat tersebut.

Rumus Diskriminan

Rumus untuk menghitung diskriminan adalah sebagai berikut:

D = b² – 4ac

Interpretasi Nilai Diskriminan

Nilai diskriminan (D) dapat memiliki tiga kemungkinan nilai, yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda.
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama.
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

Contoh Soal 1

Diberikan persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 3, b = -4, c = 1

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = (-4)² – 4(3)(1)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 12 = 4

Interpretasi Hasil Soal 1

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0 adalah 4. Karena D > 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang berbeda.

Contoh Soal 2

Diberikan persamaan kuadrat 2x² + 4x + 2 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 2, b = 4, c = 2

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 4² – 4(2)(2)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 16 = 0

Interpretasi Hasil Soal 2

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 2x² + 4x + 2 = 0 adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang sama.

Contoh Soal 3

Diberikan persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 1, b = 3, c = 4

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 3² – 4(1)(4)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 9 – 16 = -7

Interpretasi Hasil Soal 3

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 adalah -7. Karena D < 0, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real.

Penjelasan Diskriminan

Untuk lebih memahami konsep diskriminan, mari kita jelaskan lebih rinci tentang pengertian dan interpretasi nilai diskriminan.

Pengertian Diskriminan

Dalam persamaan kuadrat, diskriminan (D) adalah nilai yang diperoleh dari rumus D = b² – 4ac. Nilai diskriminan ini digunakan untuk mengetahui sifat-sifat akar dari persamaan kuadrat tersebut. Dalam rumus ini, a, b, dan c adalah konstanta-konstanta dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Interpretasi Nilai Diskriminan

Interpretasi nilai diskriminan (D) adalah sebagai berikut:

1. Jika D > 0

Jika nilai diskriminan lebih dari 0 (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Artinya, persamaan kuadrat memiliki dua titik potong dengan sumbu-x.

2. Jika D = 0

Jika nilai diskriminan sama dengan 0 (D = 0), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama. Artinya, persamaan kuadrat memiliki satu titik potong dengan sumbu-x.

3. Jika D < 0

Jika nilai diskriminan kurang dari 0 (D < 0), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Artinya, persamaan kuadrat tidak memiliki titik potong dengan sumbu-x.

Interpretasi ini dapat membantu kita dalam menentukan sifat-sifat dari persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya. Dengan memahami interpretasi tersebut, kita dapat menyelesaikan soal-soal diskriminan dengan lebih baik.

Contoh Soal Diskriminan

Sekarang, mari kita lihat contoh-contoh soal diskriminan beserta penyelesaiannya.

Contoh Soal 1

Diberikan persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 3, b = -4, c = 1

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = (-4)² – 4(3)(1)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 12 = 4

Interpretasi Hasil Soal 1:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0 adalah 4. Karena D > 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang berbeda.

Contoh Soal 2

Diberikan persamaan kuadrat 2x² + 4x + 2 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 2, b = 4, c = 2

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 4² – 4(2)(2)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 16 = 0

Interpretasi Hasil Soal 2:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat2x² + 4x + 2 = 0 adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang sama.

Contoh Soal 3

Diberikan persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0, hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 1, b = 3, c = 4

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 3² – 4(1)(4)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 9 – 16 = -7

Interpretasi Hasil Soal 3:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 adalah -7. Karena D < 0, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real.

Penjelasan Diskriminan

Pengertian Diskriminan

Dalam matematika, diskriminan adalah sebuah nilai yang diperoleh dari sebuah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta-konstanta tertentu. Nilai diskriminan ini digunakan untuk menentukan sifat-sifat dari persamaan kuadrat tersebut.

Rumus Diskriminan

Untuk menghitung diskriminan, kita menggunakan rumus D = b² – 4ac. Di mana D adalah diskriminan, b adalah koefisien x pada persamaan kuadrat, a adalah koefisien x² pada persamaan kuadrat, dan c adalah konstanta persamaan kuadrat.

Interpretasi Nilai Diskriminan

Interpretasi nilai diskriminan (D) adalah sebagai berikut:

Jika D > 0

Jika nilai diskriminan (D) lebih besar dari 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Dalam hal ini, persamaan kuadrat akan memiliki dua titik potong dengan sumbu-x. Secara geometris, persamaan kuadrat akan membentuk parabola yang memotong sumbu-x di dua titik yang berbeda.

Jika D = 0

Jika nilai diskriminan (D) sama dengan 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama. Dalam hal ini, persamaan kuadrat akan memiliki satu titik potong dengan sumbu-x. Secara geometris, persamaan kuadrat akan membentuk parabola yang hanya menyentuh sumbu-x pada satu titik.

Jika D < 0

Jika nilai diskriminan (D) lebih kecil dari 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam hal ini, persamaan kuadrat tidak akan memiliki titik potong dengan sumbu-x. Secara geometris, persamaan kuadrat tidak akan memotong atau menyentuh sumbu-x.

Interpretasi ini memberikan informasi tentang akar-akar dari persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya. Dengan mengetahui interpretasi ini, kita dapat menentukan sifat-sifat persamaan kuadrat dengan lebih mudah.

Contoh Soal Diskriminan

Contoh Soal 1

Diberikan persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0. Hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 3, b = -4, c = 1

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = (-4)² – 4(3)(1)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 12 = 4

Interpretasi Hasil Soal 1:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 3x² – 4x + 1 = 0 adalah 4. Karena D > 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang berbeda.

Contoh Soal 2

Diberikan persamaan kuadrat 2x² + 4x + 2 = 0. Hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 2, b = 4, c = 2

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 4² – 4(2)(2)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 16 – 16 = 0

Interpretasi Hasil Soal 2:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat 2x² + 4x + 2 = 0 adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat ini memiliki dua akar yang sama.

Contoh Soal 3

Diberikan persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0. Hitunglah nilai diskriminan (D) dari persamaan tersebut!

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat

a = 1, b = 3, c = 4

2. Gunakan rumus diskriminan D = b² – 4ac

D = 3² – 4(1)(4)

3. Hitung nilai diskriminan

D = 9 – 16 = -7

Interpretasi Hasil Soal 3:

Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 adalah -7. Karena D < 0, maka persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real.

Kesimpulan

Dalam matematika, diskriminan digunakan untuk menentukan sifat-sifat akar dari suatu persamaan kuadrat. Nilai diskriminan (D) dapat memberikan informasi apakah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda, dua akar yang sama, atau tidak memiliki akar real. Dalam rumus diskriminan, a, b, dan c adalah konstanta-konstanta dari persamaan kuadrat. Dengan memahami konsep diskriminan dan melakukan perhitungan yang tepat, kita dapat menyelesaikan soal-soal diskriminan dengan baik.