Daftar Isi
Pengertian Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut dalam segitiga tersebut. Dalam perbandingan trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar yang sering digunakan, yaitu sin (sine), cos (cosine), dan tan (tangent).
Rumus Dasar Perbandingan Trigonometri
Rumus dasar perbandingan trigonometri yang sering digunakan adalah:
Sin = Sisi Miring / Sisi Tegak
Cos = Sisi Miring / Sisi Lurus
Tan = Sisi Tegak / Sisi Lurus
Dalam rumus-rumus tersebut, sisi miring merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut yang sedang dihitung, sisi tegak adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku pada segitiga, dan sisi lurus adalah sisi yang tidak berhubungan dengan sudut yang sedang dihitung.
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri
Berikut adalah beberapa contoh soal perbandingan trigonometri:
Contoh Soal 1
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan sudut BAC = 30 derajat. Hitunglah nilai sin(BAC), cos(ABC), dan tan(BCA)!
Untuk mencari nilai sin(BAC), cos(ABC), dan tan(BCA), kita perlu menggunakan rumus dasar perbandingan trigonometri.
Pencarian Nilai sin(BAC)
Sin(BAC) merupakan perbandingan antara sisi miring (AB) dengan sisi tegak (BC) pada segitiga ABC. Dalam kasus ini, nilai sin(BAC) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (AB) dengan panjang sisi tegak (BC).
Sin(BAC) = Sisi Miring / Sisi Tegak = AB / BC = 10 cm / 5 cm = 2
Pencarian Nilai cos(ABC)
Cos(ABC) merupakan perbandingan antara sisi miring (AB) dengan sisi lurus (AC) pada segitiga ABC. Dalam kasus ini, nilai cos(ABC) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (AB) dengan panjang sisi lurus (AC).
Cos(ABC) = Sisi Miring / Sisi Lurus = AB / AC = 10 cm / √(AB^2 + BC^2) = 10 cm / √(100 cm^2 + 25 cm^2) = 10 cm / √125 = 10 cm / 11.18 cm ≈ 0.89
Pencarian Nilai tan(BCA)
Tan(BCA) merupakan perbandingan antara sisi tegak (BC) dengan sisi lurus (AC) pada segitiga ABC. Dalam kasus ini, nilai tan(BCA) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi tegak (BC) dengan panjang sisi lurus (AC).
Tan(BCA) = Sisi Tegak / Sisi Lurus = BC / AC = 5 cm / √(AB^2 + BC^2) = 5 cm / √(100 cm^2 + 25 cm^2) = 5 cm / √125 = 5 cm / 11.18 cm ≈ 0.45
Contoh Soal 2
Diketahui segitiga XYZ dengan panjang sisi XY = 7 cm, YZ = 9 cm, dan sudut XYZ = 45 derajat. Hitunglah nilai sin(XYZ), cos(YZX), dan tan(ZXY)!
Gunakan rumus dasar perbandingan trigonometri untuk mencari nilai sin(XYZ), cos(YZX), dan tan(ZXY).
Pencarian Nilai sin(XYZ)
Sin(XYZ) merupakan perbandingan antara sisi miring (XY) dengan sisi tegak (YZ) pada segitiga XYZ. Dalam kasus ini, nilai sin(XYZ) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (XY) dengan panjang sisi tegak (YZ).
Sin(XYZ) = Sisi Miring / Sisi Tegak = XY / YZ = 7 cm / 9 cm ≈ 0.78
Pencarian Nilai cos(YZX)
Cos(YZX) merupakan perbandingan antara sisi miring (YZ) dengan sisi lurus (XZ) pada segitiga XYZ. Dalam kasus ini, nilai cos(YZX) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (YZ) dengan panjang sisi lurus (XZ).
Cos(YZX) = Sisi Miring / Sisi Lurus = YZ / XZ = 9 cm / √(XY^2 + YZ^2) = 9 cm / √(49 cm^2 + 81 cm^2) = 9 cm / √(4900 cm^2 + 6561 cm^2) = 9 cm / √11461 cm^2 ≈ 9 cm / 107.02 cm ≈ 0.08
Pencarian Nilai tan(ZXY)
Tan(ZXY) merupakan perbandingan antara sisi tegak (XZ) dengan sisi lurus (YZ) pada segitiga XYZ. Dalam kasus ini, nilai tan(ZXY) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi tegak (XZ) dengan panjang sisi lurus (YZ).
Tan(ZXY) = Sisi Tegak / Sisi Lurus = XZ / YZ = √(XY^2 + YZ^2) / YZ = √(49 cm^2 + 81 cm^2) / 9 cm ≈ 107.02 cm / 9 cm ≈ 11.89
Contoh Soal 3
Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan sudut PQR = 60 derajat. Hitunglah nilai sin(PQR), cos(RQP), dan tan(QPR)!
Gunakan rumus dasar perbandingan trigonometri untuk mencari nilai sin(PQR), cos(RQP), dan tan(QPR).
Pencarian Nilai sin(PQR)
Sin(PQR) merupakan perbandingan antara sisi miring (PQ) dengan sisi tegak (QR) pada segitiga PQR. Dalam kasus ini, nilai sin(PQR) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (PQ) dengan panjang sisi tegak (QR).
Sin(PQR) = Sisi Miring / Sisi Tegak = PQ / QR = 6 cm / 8 cm = 0.75
Pencarian Nilai cos(RQP)
Cos(RQP) merupakan perbandingan antara sisi miring (QR) dengan sisi lurus (PR) pada segitiga PQR. Dalam kasus ini, nilai cos(RQP) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi miring (QR) dengan panjang sisi lurus (PR).
Cos(RQP) = Sisi Miring / Sisi Lurus = QR / PR = 8 cm / √(PQ^2 + QR^2) = 8 cm / √(36 cm^2 + 64 cm^2) = 8 cm / √(3600 cm^2 + 6400 cm^2) = 8 cm / √10000 cm^2 ≈ 8 cm / 100 cm ≈ 0.08
Pencarian Nilai tan(QPR)
Tan(QPR) merupakan perbandingan antara sisi tegak (PQ) dengan sisi lurus (PR) pada segitiga PQR. Dalam kasus ini, nilaitan(QPR) dapat dihitung dengan membagi panjang sisi tegak (PQ) dengan panjang sisi lurus (PR).
Tan(QPR) = Sisi Tegak / Sisi Lurus = PQ / PR = 6 cm / √(PQ^2 + QR^2) = 6 cm / √(36 cm^2 + 64 cm^2) = 6 cm / √(3600 cm^2 + 6400 cm^2) = 6 cm / √10000 cm^2 ≈ 6 cm / 100 cm ≈ 0.06
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dengan sudut-sudut dalam segitiga tersebut. Dalam perbandingan trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar yang sering digunakan, yaitu sin (sine), cos (cosine), dan tan (tangent). Rumus dasar perbandingan trigonometri yang sering digunakan adalah sin = sisi miring / sisi tegak, cos = sisi miring / sisi lurus, dan tan = sisi tegak / sisi lurus.
Dalam contoh soal perbandingan trigonometri, kita dapat melihat penerapan rumus-rumus dasar tersebut untuk mencari nilai sin, cos, dan tan dari sudut-sudut dalam segitiga. Kita dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan membagi panjang sisi-sisi segitiga sesuai dengan rumus yang relevan.
Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri dan penerapannya dalam contoh soal, kita dapat mengaplikasikan pengetahuan ini dalam pemecahan masalah yang melibatkan segitiga dan sudut-sudutnya. Perbandingan trigonometri juga memiliki banyak aplikasi dalam bidang matematika lainnya, seperti dalam fisika, teknik, dan astronomi.
Jadi, dengan memahami perbandingan trigonometri dan mampu menghitung nilai sin, cos, dan tan dari sudut-sudut dalam segitiga, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang matematika dan menerapkannya dalam berbagai bidang kehidupan.
