Daftar Isi
Pendahuluan
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu merupakan konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang. Dalam topik ini, kita akan membahas secara detail mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear satu beserta contoh-contoh soalnya.
Persamaan Linear Satu
Persamaan linear satu adalah persamaan aljabar yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Persamaan ini memiliki bentuk umum yaitu ax + b = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel yang ingin kita cari nilainya.
Cara Menyelesaikan Persamaan Linear Satu
Untuk menyelesaikan persamaan linear satu, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Pertama-tama, kita ingin mengisolasi variabel x di satu sisi persamaan. Caranya adalah dengan mengeliminasi konstanta yang ada di sebelah kanan persamaan. Misalnya, jika terdapat konstanta b di sebelah kanan, kita akan mengurangkan b dari kedua sisi persamaan.
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Setelah mengeliminasi konstanta di sebelah kanan, langkah selanjutnya adalah mengeliminasi koefisien variabel x di sebelah kiri persamaan. Caranya adalah dengan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien a yang ada di depan variabel x.
Langkah 3: Hasil Akhir
Setelah melakukan eliminasi konstanta dan koefisien, kita akan mendapatkan hasil akhir berupa nilai variabel x. Nilai ini merupakan solusi dari persamaan linear satu yang diberikan.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai x pada persamaan berikut:
3x + 5 = 14
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita ingin mengisolasi variabel x di satu sisi persamaan, sehingga kita akan mengurangkan 5 dari kedua sisi persamaan.
3x + 5 – 5 = 14 – 5
3x = 9
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien 3 yang ada di depan variabel x.
(3x)/3 = 9/3
x = 3
Jadi, nilai x adalah 3.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai x pada persamaan berikut:
2x – 7 = 11
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita akan mengurangkan 7 dari kedua sisi persamaan untuk mengeliminasi konstanta.
2x – 7 + 7 = 11 + 7
2x = 18
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien 2 yang ada di depan variabel x.
(2x)/2 = 18/2
x = 9
Jadi, nilai x adalah 9.
Pertidaksamaan Linear Satu
Pertidaksamaan linear satu adalah pertidaksamaan aljabar yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum yaitu ax + b ≤ c atau ax + b > c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel yang ingin kita cari rentang nilainya.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Pada langkah ini, kita ingin mengisolasi variabel x di satu sisi pertidaksamaan. Jika terdapat konstanta b di sebelah kanan pertidaksamaan, kita akan mengurangkan b dari kedua sisi pertidaksamaan.
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Setelah mengeliminasi konstanta di sebelah kanan, langkah selanjutnya adalah mengeliminasi koefisien variabel x di sebelah kiri pertidaksamaan. Caranya adalah dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien a yang ada di depan variabel x.
Langkah 3: Hasil Akhir
Setelah melakukan eliminasi konstanta dan koefisien, kita akan mendapatkan hasil akhir berupa rentang nilai variabel x yang memenuhi pertidaksamaan linear satu yang diberikan.
Contoh Soal 1
Tentukan rentang nilai x pada pertidaksamaan berikut:
4x + 3 ≤ 19
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita ingin mengisolasi variabel x di satu sisi pertidaksamaan, sehingga kita akan mengurangkan 3 dari kedua sisi pertidaksamaan.
4x + 3 – 3 ≤ 19 – 3
4x ≤ 16
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Lanjutkan dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien 4 yang ada di depan variabel x.
(4x)/4 ≤ 16/4
x ≤ 4
Jadi, rentang nilai x adalah x ≤ 4.
Contoh Soal 2
Tentukan rentang nilai x pada pertidaksamaan berikut:
2x – 5 > 9
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita akan mengurangkan 5 dari kedua sisi pertidaksamaan untuk mengeliminasi konstanta.
2x – 5 + 5 > 9 + 5
2x > 14
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien 2 yang ada di depan variabel x.
(2x)/2 > 14/2
x > 7
Jadi, rentang nilai x adalah x > 7.
Contoh Soal Persamaan Linear Satu
Berikut adalah beberapa contoh soal persamaan linear satu beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Tentukan nilai x pada persamaan berikut:
5x + 2 = 17
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita akan mengurangkan 2 dari kedua sisi persamaan untuk mengeliminasi konstanta.
5x + 2 – 2 = 17 – 2
5x = 15
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien 5 yang ada di depan variabel x.
(5x)/5 = 15/5
x = 3
Jadi, nilai x adalah 3.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai x pada persamaan berikut:
3x – 8 = 10
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita akan menambahkan8 ke kedua sisi persamaan untuk mengeliminasi konstanta.
3x – 8 + 8 = 10 + 8
3x = 18
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien 3 yang ada di depan variabel x.
(3x)/3 = 18/3
x = 6
Jadi, nilai x adalah 6.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu
Berikut adalah beberapa contoh soal pertidaksamaan linear satu beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Tentukan rentang nilai x pada pertidaksamaan berikut:
2x + 5 ≤ 13
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita ingin mengisolasi variabel x di satu sisi pertidaksamaan, sehingga kita akan mengurangkan 5 dari kedua sisi pertidaksamaan.
2x + 5 – 5 ≤ 13 – 5
2x ≤ 8
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Lanjutkan dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien 2 yang ada di depan variabel x.
(2x)/2 ≤ 8/2
x ≤ 4
Jadi, rentang nilai x adalah x ≤ 4.
Contoh Soal 2
Tentukan rentang nilai x pada pertidaksamaan berikut:
3x – 4 > 10
Langkah 1: Eliminasi Konstanta
Kita akan menambahkan 4 ke kedua sisi pertidaksamaan untuk mengeliminasi konstanta.
3x – 4 + 4 > 10 + 4
3x > 14
Langkah 2: Eliminasi Koefisien
Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien 3 yang ada di depan variabel x.
(3x)/3 > 14/3
x > 4.6667
Jadi, rentang nilai x adalah x > 4.6667.
Kesimpulan
Persamaan dan pertidaksamaan linear satu adalah konsep dasar dalam matematika yang penting untuk dipahami. Persamaan linear satu melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1 dan memungkinkan kita untuk mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan. Pertidaksamaan linear satu juga melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1, tetapi memungkinkan kita untuk mencari rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian dan melalui latihan soal, kita dapat menguasai konsep ini dengan baik dan menerapkannya dalam berbagai situasi matematika.
