Daftar Isi
Pendahuluan
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah salah satu topik penting dalam matematika kelas 10. Dalam pembelajaran ini, siswa akan mempelajari bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum ax + by c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Artikel ini akan memberikan contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel untuk membantu siswa memahami konsep ini dengan lebih baik.
Contoh Soal 1
Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:
2x + 3y ≤ 10
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
Metode Grafik
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda sama dengan. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda sama dengan atau kurang dari sama dengan (≤).
2. Gambar grafik persamaan 2x + 3y = 10. Untuk melakukannya, kita dapat mengubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c, di mana m adalah kemiringan dan c adalah perpotongan sumbu y.
3. Buat tabel nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.
4. Gambarkan titik-titik yang sesuai dengan nilai x dan y dalam grafik.
5. Garis yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah garis batas pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan ≤ atau kurang dari sama dengan, area yang berada di bawah garis tersebut merupakan solusinya.
Metode Substitusi
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda sama dengan. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda sama dengan atau kurang dari sama dengan (≤).
2. Pilih salah satu variabel (misalnya x) dan selesaikan persamaan untuk variabel tersebut.
3. Substitusikan nilai yang didapatkan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lain (misalnya y).
4. Periksa apakah nilai variabel yang ditemukan memenuhi pertidaksamaan. Jika memenuhi, maka nilai tersebut adalah solusi.
Dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi, siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah dan akurat.
Contoh Soal 2
Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:
-3x + 4y > 8
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Metode Grafik
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda lebih dari. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda lebih dari (>). Jadi, kita ubah pertidaksamaan menjadi -3x + 4y = 8.
2. Gambar grafik persamaan -3x + 4y = 8. Ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c.
3. Buat tabel nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.
4. Gambarkan titik-titik yang sesuai dengan nilai x dan y dalam grafik.
5. Garis yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah garis batas pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan > atau lebih dari, area yang berada di atas garis tersebut merupakan solusinya.
Metode Substitusi
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda lebih dari. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda sama dengan atau lebih dari (≥).
2. Pilih salah satu variabel (misalnya x) dan selesaikan persamaan untuk variabel tersebut.
3. Substitusikan nilai yang didapatkan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lain (misalnya y).
4. Periksa apakah nilai variabel yang ditemukan memenuhi pertidaksamaan. Jika memenuhi, maka nilai tersebut adalah solusi.
Dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi, siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah dan akurat.
Contoh Soal 3
Selesaikan pertidaksamaan linear berikut:
5x – 2y ≥ 4
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Metode Grafik
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda lebih dari sama dengan. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda lebih dari sama dengan (≥). Jadi, kita ubah pertidaksamaan menjadi 5x – 2y = 4.
2. Gambar grafik persamaan 5x – 2y = 4. Ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c.
3. Buat tabel nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.
4. Gambarkan titik-titik yang sesuai dengan nilai x dan y dalam grafik.
5. Garis yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah garis batas pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan ≥ atau lebih dari sama dengan, area yang berada di atas garis tersebut merupakan solusinya.
Metode Substitusi
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan tanda sama atau tanda lebih dari sama dengan. Dalam contoh ini, kita menggunakan tanda sama dengan atau lebih dari sama dengan (≥).
2. Pilih salah satu variabel (misalnya x) dan selesaikan persamaan untuk variabel tersebut.
3. Substitusikan nilai yang didapatkan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lain (misalnya y).
4. Periksa apakah nilai variabel yang ditemukan memenuhi pertidaksamaan. Jika memenuhi, maka nilai tersebut adalah solusi.
Dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi, siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel dengan mudah dan akurat.
Kesimpulan
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah konsep penting dalam matematika kelas 10. Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel dan langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Dengan memahami konsep ini, siswa dapat menguasai cara menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Penting bagi siswa untuk berlatih lebih banyak contoh soal dan memahami konsep ini dengan baik agar dapat menguasai matematika kelas 10 dengan baik. Dengan pemahaman yang baik tentang pertidaksamaan linear dua variabel, siswa akan lebih siap untuk menghadapi materi matematika yang lebih lanjut di tingkat yang lebih tinggi.
